ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ВЕКТОРОВ
Смотреть больше слов в «Энциклопедическом словаре Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона»
Смотреть что такое ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ВЕКТОРОВ в других словарях:
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ВЕКТОРОВ
Геометрические сложения и вычитания векторов — встречаются весьма часто в физике и механике; таковы, например, сложения сил, приложенных к одной точке, сложения скоростей, ускорений и проч. Геометрическое сложение двух векторов <i>АА</i> <sub><i>1</i></sub> и <i>BB<sub>1</sub></i> имеет целью построение третьего вектора <i>СС</i> <i><sub>1</sub>,</i> такого, проекция которого на какое бы то ни было направление равнялась бы сумме проекций на то же направление <i>слагаемых </i>векторов <i>AA<sub>1</sub></i> и <i>ВВ</i> <i><sub>1</sub>.</i> Построение этого вектора <i>CC<sub>1</sub></i>, называемого <i>геометрической суммой </i>слагаемых векторов, производится так: из какой-либо точки <i>О </i>(черт. 1) проводится длина <i>О</i> <i> α <sub>1</sub>,</i> равная ипараллельная вектору <i>АА</i> <i><sub>1</sub>;</i> из конца её <i> α <sub>1 </sub></i> проводится длина <i> α <sub>1</sub> β <sub>1</sub>,</i> равная и параллельная вектору <i>ВВ</i> <i><sub>1</sub>;</i> соединив точку <i>О </i>с <i> β <sub>1</sub></i>, получим длину <i>O β <sub>1</sub></i>, представляющую величину и направление геометрической суммы <i>CC<sub>1</sub></i>. Черт. 1. Можно сначала отложить <i>O β </i>‘<i>,</i> равную и параллельную <i>ВВ</i> <sub><i>1</i></sub> и от точки <i>β</i>‘ отложить <i>β</i> ‘<i> β <sub>1</sub></i>, равную и параллельную <i>AA<sub>1</sub></i>; — результат получится тот же самый. Можно еще сказать так: геометрическая сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на сторонах равных и параллельных геометрически слагаемым векторам, отложенных от какой-либо точки <i> О</i>, причем и диагональ надо провести из той же точки <i>О.</i> Геометрическое вычитание вектора <i>ВВ</i> <sub><i>1 </i></sub> из вектора <i>АА</i> <sub><i>1</i></sub> имеет целью найти такой вектор <i>DD<sub>1</sub></i> проекция которого на какое-либо направление равнялась бы разности проекций векторов <i> АА <sub>1</sub></i> и <i>ВВ</i> <sub><i>1</i></sub> на то же направление. Говоря иначе, <i>геометрическая разность DD</i> <sub><i>1</i></sub> между <i>геометрически уменьшаемым </i>вектором <i>АА</i> <sub><i>1</i></sub> и геометрически <i>вычитаемым </i>вектором <i>ВВ</i> <sub><i>1</i></sub> равна геометрической сумме векторов <i>AA<sub>1</sub></i> и <i>B<sub>1</sub>B,</i> причем последний равен и противоположен <i>ВВ</i> <sub><i>1</i></sub>. Из этого следует, что построение геометрической разности между <i>АА</i> <sub><i>1</i></sub> и <i>ВВ</i> <sub><i>1</i></sub> должно быть произведено по правилу построения геометрической суммы векторов <i>В</i> <i><sub>1</sub> В </i> и <i>АА</i> <sub>1</sub>, т. е. надо провести <i>O β </i> ‘ (черт. 2), равную и параллельную <i>В</i> <i><sub>1</sub> В, </i> из <i>β</i>‘ провести <i>β</i> ‘ δ, равную и параллельную <i>АА</i> <sub><i>1</i></sub> и соединить <i>О</i> с δ <i>.</i> Черт. 2. Если полученную геометрическую разность <i>DD<sub>1</sub></i> геометрически придать к <i>ВВ</i> <sub><i>1</i></sub>, то их геометрическая сумма будет равна <i>АА</i> <i><sub>1</sub>. Д. Б. </i><br><br><br>... смотреть